图的紧密中心性的界

我们给出连通图的（归一化）紧密中心性 $\bar{\mathsf{C}}_C$ 及其与这些图的均值距离 $\bar{l}$ 的乘积 $\bar{l}\bar{\mathsf{C}}_C$ 的新取值与界。我们的主要结果给出了基本界 $1\leq \bar{l}\bar{\mathsf{C}}_C<2$。下界是紧的，上界是渐近紧的。将下界与已知的均值距离上界结合，我们找到了图的紧密中心性的十个新下界。我们还给出了特定图族上 $\bar{\mathsf{C}}_C$ 与 $\bar{l}\bar{\mathsf{C}}_C$ 的显式表达式。优美且或许令人惊讶的是，渐近值 $n\bar{\mathsf{C}}_C\big(P_n\big)$ 与 $n\bar{\mathsf{C}}_C\big(L_n\big)$ 均等于 $\pi$，且这些图族的 $\bar{l}\bar{\mathsf{C}}_C$ 的渐近极限均等于 $\pi/3$。我们猜想所有连通图的 $\bar{l}\bar{\mathsf{C}}_C$ 的值集在区间 $[1,2)$ 中稠密。