关于规模临界势能和一阶项波动方程的 $r^p$ 方法的扩展

Maxime Van de Moortel

关于规模临界势能和一阶项波动方程的 $r^p$ 方法的扩展

偏微分方程分析 2025-05-21 v1

作者: Maxime Van de Moortel

摘要

$r^p$ 方法首次引入于 [DR10]，已成为证明黑洞及以外波动方程衰减的稳健策略。本文提出了该方法的扩展，特别适用于证明具有规模临界时间依赖势能和/或小幅度一阶项的波动方程组的衰减。我们的策略包括：将误差项吸收到 $r^p$ 加权能中，以一种新的 Gronwall 论证方式实现，这种方式比标准方法覆盖更广的 $p$ 范围。我们方法的球对称版本最初出现于 [VdM22]，涉及黑洞上带电标量场，其方程也包含规模临界势能。

关键词

波动方程规模临界势能 $r^p$ 方法 Gronwall 论证能量衰减

引用

@article{arxiv.2505.13711,
  title  = {An extension of the $r^p$ method for wave equations with scale-critical potentials and first-order terms},
  author = {Maxime Van de Moortel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.13711},
  year   = {2025}
}

备注

Special issue for the 70th birthday of Professor Avy Soffer

关于规模临界势能和一阶项波动方程的 $r^p$ 方法的扩展

摘要

关键词

引用

备注

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