通过持久同调扩展分形欧几里得数的做法

在几何测度论的语境中，Llorente-Winter 引入（平均）分形欧几里得数作为分形嵌入欧几里得空间中欧几里得特征数的概念。然而，适用于该概念的分形类别仍然非常有限。本文我们通过应用持久同调视角和部分范数理论的做法，对该概念进行修改，这些方法最近来自于应用拓扑和范畴论。我们随后展示了对一些经典著名分形进行具体计算，尤其是 Cantor 粉末和 Menger 海绵，这些在 Llorente-Winter 方法中被排除在外。