铁流体喷溅上的孤立波存在性理论

我们讨论了包围住静止金属棒的圆柱形铁流体喷溅表面的轴对称孤立波。该铁流体服从一般的（非线性）磁化定律，受由沿棒内流动的电流产生的方位磁场作用。我们采用修改版的Zakharov-Craig-Sulem水波公式来处理控制方程，将问题简化为关于自由表面高度变量$\eta$的单个非局部方程。该方程的非局部性体现在其Dirichlet-Neumann算子形式，其在标准函数空间中的解析性通过研究其定义边界值问题并运用用于径向函数的新建构的Sobolev空间来证明。我们采用基本的固定点论证和傅里叶分析将$\eta$的方程严格简化为强表面张力情形下的Korteweg-de Vries方程或弱表面张力情形下的非线性Schr"{o}dinger方程，后者均具有非退化的显式孤立波解。通过采用合适的隐函数定理完成了存在性理论。