一个具有重置机制的精确可解捕食者-猎物模型

我们研究了一个简单模型：一个扩散粒子（猎物）在与一群扩散捕食者之一相遇时，可能死亡或被重置到原点处的初始位置。我们证明，猎物至时间 $t$ 的存活概率代数衰减为 $\sim t^{-\theta(p, \gamma)}$，其中指数 $\theta$ 连续依赖于模型的两个参数，$p$ 表示猎物在遭遇捕食者时存活的概率，$\gamma = D_A/(D_A+D_B)$，其中 $D_A$ 和 $D_B$ 分别为猎物和捕食者的扩散常数。我们还精确计算了直至捕获时间 $t_c$ 的总相遇次数 $N$ 的概率分布 $P(N|t_c)$，并证明对于大 $t_c$ 它呈现出异常大偏差形式 $P(N|t_c)\sim t_c^{- \Phi\left(\frac{N}{\ln t_c}=z\right)}$。速率函数 $\Phi(z)$ 被显式算出。数值模拟与我们的解析结果高度吻合。