薄弹性板强波湍流中的一个精确结果

推导了一个关于薄弹性板非线性波之间能量传递的精确结果。遵循 Kolmogorov 在流体动力学湍流中的原始思想，但将其应用于薄板的 Föppl-von Kármán 方程，导出了相应的 Kármán-Howarth-Monin 关系式以及一个等效于 Kolmogorov $\frac{4}{5}$ 定律的关系式。一个涉及板的振幅增量、速度增量和 Airy 应力函数增量的三阶结构函数被证明等于 $-\varepsilon\, \ell$，其中 $\ell$ 是惯性区内评估增量所用的长度尺度，$\varepsilon$ 是能量耗散率。数值数据证实了这一定律。此外，还引入了 Fourier 空间中能量通量的一个有用定义，并通过数值方法证明其在惯性区内是平坦的。本快报中推导出的精确结果对弱波湍流和强波湍流均有效。它们可作为新波湍流理论的理论基准，并用于进一步发展与流体动力学湍流的类比。