湍流中的标度律与精确结果

在本注记中,我们探讨了湍流理论中某些精确结果在确定性情形下的有效性。受Duchon-Robert(Inertial energy dissipation for weak solutions of incompressible Euler and Navier-Stokes equations, Nonlinearity, 13(249), 2000)与Eyink(Local 4/5-law and energy dissipation anomaly in turbulence, Nonlinearity, 16(137), 2003)工作的启发,主要工具是不可压缩Euler与Navier-Stokes方程弱解的一系列能量平衡恒等式。作为推论,我们证明了Euler与Navier-Stokes方程的某些弱解满足Kolmogorov 4/5、4/3、4/15律的确定性版本。我们将这些计算应用于改进Hofmanova等人近期的结果(Kolmogorov 4/5 law for the forced 3D Navier-Stokes equations, arXiv:2304.14470),该结果表明Bru`e等人(Onsager critical solutions of the forced Navier-Stokes equations, arXiv:2212.08413)构造的、并表现出某种异常耗散形式的受迫Navier-Stokes方程解满足Kolmogorov律的渐近版本。此外,我们证明了Giri、Kwon及作者近期构造的全局耗散3D Euler流(The $L^3$-based strong Onsager theorem, arXiv:2305.18509)满足Kolmogorov律的局部版本。