求解加固博弈的一种精确方法

加固博弈（FG）是一个三层、双人 Stackelberg 博弈，也被称为防御者-攻击者-防御者博弈。在最上层，防御者选择一些资产以保护其免受潜在的恶意攻击。在中间层，攻击者通过贬损未受保护的资产来解决阻断博弈，即降低这些资产对防御者的价值；而在最内层，防御者在幸存或部分受损的资产上解决追索问题。加固博弈在许多重要领域都有应用，如军事行动、可生存网络设计、设施保护或电网保护。在这项工作中，我们提出了一种针对 FG 的精确求解算法，其中追索问题对应于（可能是 NP-hard 的）组合优化问题。该算法基于在加固变量的自然空间中的一种新的通用混合整数线性规划重构。我们的新模型利用了加固割，用于衡量给定加固策略对目标函数值的贡献。这些割通过求解分离问题即时生成，分离问题对应于（修改后的）中间层阻断博弈。我们设计了一种基于加固割、其提升版本以及其他加速技术的分支割平面求解算法。我们展示了使用背包加固博弈和最短路径加固博弈的计算研究。对于后者，我们与文献中最先进的求解方法进行了比较。我们的算法优于该方法，并使我们能够将以前未解决的实例求解到最优。