求解子模拦截游戏的分支切割算法

来自营销、野生动物保护或关键基础设施防御等不同领域的许多相关应用都可以建模为拦截游戏。在这项工作中，我们引入了目标函数为单调子模集合函数的拦截游戏。给定一个基集物品，领导者拦截跟随者某些物品的使用，以最小化跟随者可实现的目标值，而跟随者寻求在未被拦截的物品上受背包约束地最大化一个子模集合函数。我们针对此类拦截游戏提出了一种精确的分支切割算法。该算法基于拦截割，其能够捕获对于给定的领导者拦截决策下跟随者的目标函数值，并利用目标函数的子模性。我们还给出了这些割的扩展与提升，并讨论了额外的预处理过程。我们在加权最大覆盖拦截游戏和二部推断拦截游戏上测试了我们的求解框架。对于这两个应用，我们拦截割的改进变体均显著优于其基本版本。对于已有混合整数双层线性规划（MIBLP）公式的加权最大覆盖拦截游戏，我们将结果与最先进的 MIBLP 求解器进行比较。MIBLP 求解器在一小时内产生至少 54% 的最优性间隙，而我们最佳的分支切割设置除 108 个实例中的 4 个外均求解至最优，未求解实例的最大间隙为 3%。