一种用于近似子模函数最大化的高效分支切割算法

在处理计算机科学中的问题时,我们经常遇到需要从有限集中选出使某效用函数最大化的子集的情况。此类效用函数中的一些已知为近似子模的。对于最大化近似子模函数(ASFM 问题)的问题,贪心算法可快速为许多实例找到较好的可行解,并对给定的子模比 $\gamma$ 保证 ($1-e^{-\gamma}$) 的近似比。然而,我们仍会遇到一些应用,要求在合理计算时间内获得更精确或精确最优的解。本文中,我们基于其具有指数数量约束的二值整数规划(BIP)公式,提出一种用于非递减 ASFM 问题的高效分支切割算法。为此,我们首先导出 ASFM 问题的 BIP 公式,然后开发一种改进的约束生成算法,该算法从具有少量约束的简化 BIP 问题出发,在每次迭代中求解简化 BIP 问题并添加一组有希望的约束。此外,我们将其纳入分支切割算法中,以在求解较少搜索树节点时获得良好的上界。对三类知名基准实例的计算结果表明,我们的算法优于传统的精确算法。