论多项式层级中若干加固-阻断博弈的完备性

加固-阻断博弈是三方对抗博弈，其中两个对手依次行动，以保护、破坏或单纯利用基础设施来实现特定目的。文献中已通过特定算法方法对许多此类博弈进行了建模和求解，然而，为了将此类加固问题严格定位于多项式层级中，关于其完备性的研究却寥寥无几。我们澄清了若干著名加固问题的完备性状态，例如具有单位加固和攻击权重的三层阻断背包问题、带加固的最大流阻断问题与最短路阻断问题、具有单位权重的多层关键节点问题，以及一个被广泛研究的电网防御规划问题。对于所有这些问题，我们证明了它们在多项式层级中对 $\Sigma^p_2$ 类或 $\Sigma^p_3$ 类是完备的。我们还证明了具有任意数量保护与阻断轮次以及单位加固和攻击权重的多层加固-阻断背包问题在多项式层级的任意层级上都是完备的，从而为未来尝试证明保护-阻断博弈在该层级任意层级上的完备性提供了有益的基础。