求解具有决策相关概率分布的三层随机防御者-攻击者问题的逐次细化算法

三层防御者-攻击者博弈模型是一种被深入研究的方法，用于确定如何最好地保护系统（例如交通网络）免受攻击。现有模型假设防御者和攻击者的行动具有完美效果，即被防御者加固的系统组件不能被攻击者摧毁，且被攻击的组件总是会失效。由于这些假设，这些模型产生的解中受防御的组件永远不会被攻击，这一结果在某些情境下可能并不现实。本文考虑了一个不完美的防御者-攻击者问题，其中防御者决策（例如加固）和攻击者决策（例如阻断）具有不完美效果，使得组件容量的概率分布取决于分配给该组件的防御和攻击资源量。因此，该问题是一个具有决策相关概率的随机优化问题，并且由于确定性等价公式包含许多高阶多线性项而具有挑战性。为了应对求解该问题的挑战，我们提出了一种逐次细化算法，该算法根据需要动态细化随机变量的支撑集，利用了较少细化的支撑集具有更少场景和多线性项从而更易求解这一事实。在三层随机最大流问题上将逐次细化算法与确定性等价公式进行比较，结果表明所提出的方法能求解更多的问题实例，且速度最高快 $66$ 倍。这些结果表明，现在求解具有不完美加固和攻击的三层问题已成为可能。