网络化控制系统网络安全投资的鲁棒 Stackelberg 博弈

我们提出一种用于网络化控制系统（NCS）网络安全的资源规划博弈。假定 NCS 采用线性状态反馈 $\mathcal{H}_2$ 控制器以闭环运行。针对该 NCS，在攻击者与防御者之间构建了一个零和二人 Stackelberg 博弈（SG）。攻击者的目标是禁用选定节点的通信，从而使反馈增益矩阵变得稀疏，导致闭环性能退化；而防御者的目标是通过投资保护目标节点来防止这一损失。双方均以其 $\mathcal{H}_2$ 性能指标换取各自行动的成本。标准逆向归纳法被改进以确定一种基于成本的 Stackelberg 均衡（CBSE），在不降低控制性能的前提下节省双方成本。我们分析了 CBSE 对双方相对预算以及节点“重要性”次序的依赖性。此外，针对防御者不知晓攻击者资源的现实情况，开发了一种鲁棒防御方法。所提算法通过电力系统中广域控制的实例得到验证。结果表明，除非防御者资源相对于攻击者资源极为有限，否则可靠且鲁棒的防御是可行的。我们还表明所提方法对时变模型不确定性具有鲁棒性，因此适用于现实 NCS 中的长期安全投资。最后，我们采用计算高效的遗传算法（GA）来计算现实大型电力系统中攻击者与防御者的最优策略。