有限重复博弈中的高效 Stackelberg 策略

我们研究有限重复博弈中的 Stackelberg 均衡，其中领导者承诺一种在每轮选择行动并可以适应历史行动（即他们承诺一个算法）的策略。特别地，我们研究无折扣的静态重复博弈。我们给出了在此设定下寻找近似 Stackelberg 均衡的高效算法，以及依赖于时间范围 $T$ 的收敛速率。在许多情况下，这些算法使领导者的平均收益远好于其在单轮 Stackelberg 中的表现。我们给出两种算法：一种以对行动数目的指数依赖为代价计算出具有最优 $\frac{1}{T}$ 速率的策略；另一种（随机化）方法计算出不依赖于行动数目但对 $T$ 的依赖更差、为 $\frac{1}{T^{0.25}}$ 的策略。两种算法都基于一个线性规划来产生简单的自动机领导者策略，并诱导出跟随者相应的自动机最优响应。我们通过从平衡顶点覆盖的归约表明，在三玩家有限范围重复博弈中近似 Stackelberg 值是一个计算困难问题，以此补充了上述结果。