计算独立式与核壳量子线中电子态的高效有限差分格式
介观与纳米尺度物理
2015-12-21 v1 计算物理
摘要
轴对称量子线中的电子态通过有效质量薛定谔方程计算，该方程以柱坐标 phi、rho 和 z 写出。我们表明，通过中心有限差分对薛定谔方程直接离散化会导致非对称哈密顿矩阵。由于此类矩阵对角化更为复杂，将其变换为对称形式是有利的。这可通过 Rizea 等人（Comp. Phys. Comm. 179 (2008) 466-478）提出的类刘维尔变换实现，该变换将波函数 psi(rho) 替换为函数 F(rho)=psi(rho)sqrt(rho) 并相应变换哈密顿量。尽管此过程产生了对称的哈密顿矩阵，但发现计算得到的波函数在原点附近不准确，且能级精度不高。为改进这一点，我们设计了一种有限差分格式，它第一步离散化薛定谔方程，然后将类刘维尔变换应用于差分方程。这样的过程给出对称哈密顿矩阵，达到与有限元方法相当的精度。针对通常用于模拟独立式和核壳量子线中电子态的几个依赖于 rho 的一维势，展示了新有限差分（FDM）格式的优越效率。将新格式与求解有效质量薛定谔方程的其他 FDM 格式比较，发现对于所有被分析的势，其给出的能级数值误差都小得多。此外，援引 PT 对称性来解释所考虑 FDM 格式之间的异同。
引用
@article{arxiv.1512.05826,
title = {An efficient finite-difference scheme for computation of electron states in free-standing and core-shell quantum wires},
author = {V. V. Arsoski and M. Z. Tadic and N. A. Cukaric and F. M. Peeters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05826},
year = {2015}
}