薛定谔方程的规范不变网格离散化

利用格点规范理论的 Wilson 表述，我们提出了一种在存在外部电磁场情况下单粒子哈密顿量的规范不变网格离散化方案。该哈密顿量与通过平衡差分方法对连续哈密顿量进行直接离散化得到的哈密顿量以及紧束缚哈密顿量进行了比较。所提出的哈密顿量和平衡差分哈密顿量被用于计算在垂直恒定磁场作用下二维抛物势中带电粒子的能谱。通过这个例子，我们指出了“朴素”离散化如何导致规范不变性的显式破缺以及计算得到的本征值和相应概率密度的较大误差；特别是，本征函数上的误差可能导致对相应态上某些相关物理量平均值的估计非常差。相反，所提出的离散化哈密顿量能够可靠地计算能谱和概率密度。