计算Baker-Campbell-Hausdorff级数的高效算法及其若干应用

我们提出了一种新算法，用于在由 $X$ 和 $Y$ 生成的自由李代数 $\mathcal{L}(X,Y)$ 的任意广义Hall基中生成Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) 级数 $Z = \log(\e^X \e^Y)$。该算法基于 $\mathcal{L}(X,Y)$ 与标记有根树的李代数结构之间的密切关系。利用此算法，在个人计算机上计算至20阶的BCH级数（$\mathcal{L}(X,Y)$ 中包含111013个独立元素）耗时不到15分钟，且仅需1.5 GB内存。我们还讨论了级数的收敛性问题，给出了当 $X$ 和 $Y$ 为实或复矩阵时的最优收敛域。