针对可表示为幂级数的某些函数的渐近最优 Bernoulli factory

给定一系列参数 $p$ 未知的独立 Bernoulli 变量，以及一个表达为系数非负且总和至多为 $1$ 的幂级数的函数 $f$，本文提出了一种算法，可生成参数为 $f(p)$ 的 Bernoulli 变量。特别地，该算法可以模拟 $f(p)=p^a$，$a\in(0,1)$。对于导数在 $p\rightarrow 0$ 时至少以 $f(p)/p$ 速率增长的函数，该算法所需的平均输入数量在所有 Nacu 和 Peres 意义上快速的模拟中是渐近最优的。此外，还给出了该算法的非随机化版本。讨论了一些扩展。