Bernoulli 随机变量泛函的多层模拟及其在篮子信用衍生品中的应用

我们考虑 $N$ 个 Bernoulli 随机变量，它们在给定一个决定其概率分布的公共随机因子的条件下是独立的。我们证明了处于给定状态的变量比例 $L_N$ 的某些期望泛函在 $N\rightarrow \infty$ 时以 $1/N$ 的速率收敛。基于这些结果，我们提出了一种多层模拟算法，该算法使用一系列长度递增的序列，以获得这些期望泛函的估计量，其均方误差为 $\epsilon^2$，计算复杂度为 $\epsilon^{-2}$ 阶，且与 $N$ 无关。特别地，这种最优复杂度阶也适用于无限维极限。文中给出了篮子信用衍生品分层价差（tranche spreads）的数值示例。