交叉偏导数的最优估计器及函数替代物

使用更少的模型运行次数来计算交叉偏导数在建模中具有重要意义，例如随机近似、基于导数的方差分解（ANOVA）、探索复杂模型以及主动子空间。本文通过在 $N$ 个随机化点上对函数进行评估，并利用一组 $L$ 个约束，引入所有交叉偏导数的函数替代物。随机化点依赖于独立、中心化和对称变量。基于 $NL$ 次模型运行的估计器达到最优的收敛速率（即 $\mathcal{O}(N^{-1})$），且本文估计的偏差在广泛的函数类中不受维度诅咒的制约。这些结果用于 i) 计算敏感性指数的主效应和上界，ii) 通过基于导数的方差分解推导模拟器或函数的替代物。 presented 以展示模拟器和敏感性指数估计器的准确性。使用单样本 U-统计量的插值指数估计在数值上具有很好的稳定性。