稳定同伦范畴中 $e$-不变量的一种逼近

在平坦向量丛的拓扑指标构造中，Atiyah、Patodi 和 Singer 将每个平坦向量丛关联到一个特定的 $\mathbb{C/Z}$-$K$-理论类。这一对应确定了从 $K_{a}\mathbb{C}$（复数的代数 $K$-理论空间）到 $F_{t,\mathbb{C/Z}}$（Chern 特征的同伦纤维）的一个映射（在弱同伦意义下）。本文为这一映射可由无穷环映射表示的猜想提供了证据。本文的结果蕴含了对紧光滑丛 $E\rightarrow B$ 的一个精细 Bismut-Lott 指标定理，其中对每个点 $\ast\in E$，基本群 $\pi_{1}(E,\ast)$ 有限。