分裂法在计算滤波方程解的神经网络表示中的应用

滤波方程描述了在给定随时间顺序到达的部分且可能含噪观测下，信号过程条件分布的演化。其数值近似在许多实际应用中起核心作用，包括数值天气预报、金融与工程。近似滤波方程解的经典方法之一是利用受偏微分方程启发的方法，称为分裂法，由Gyongy、Krylov、LeGland及其他贡献者开创。该方法及其他基于PDE的方法对求解低维问题具有特殊适用性。本文中我们将此方法与神经网络表示相结合。新方法论用于产生信号过程非归一化条件分布的近似。我们进一步开发了递归归一化过程以恢复信号过程的归一化条件分布。新格式可在多个时间步上迭代，同时保持其渐近无偏性。我们用Kalman与Benes滤波器的数值近似结果检验了神经网络近似。