基于深度学习的 Benes 滤波器

Benes 滤波器是一维连续时间随机滤波模型，以可显式求解而著称。从演化方程的角度看，Benes 滤波器也是给定一组特定系数函数时滤波方程的解。一般而言，滤波随机偏微分方程（SPDE）作为潜在信号在给定部分且可能含噪观测条件下的条件分布的演化方程而出现。其数值逼近是理论研究者与实践者共同关注的核心问题，他们正积极寻求准确且快速的方法，尤其是在如数值天气预报等此类高维场景中。本文简要研究了一种基于无网格神经网络表示、通过深度学习实现 Benes 模型解的密度的新数值方法。基于经典 SPDE 分裂方法，我们的算法包含一种递归归一化过程以恢复信号过程的归一化条件分布。在 Benes 滤波器可解析处理的设定下，我们讨论了滤波模型方程中非线性对神经网络定义域选取的作用。此外，我们提出了首个针对 Benes 模型采用自适应定义域的神经网络方法研究。