Eguchi-Hanson 空间及其高维类比的分析特征

设 $(M,g)$ 为完备的四维 Ricci 平坦 ALE 轨道流形，具有有限个轨道点及无穷处群为 $\mathbb{Z}_2$。我们证明若其 Lichnerowicz 拉普拉斯算子的 $L^2$ 核维数至多为 3，则 $(M,g)$ 要么为 Eguchi-Hanson 空间，要么为平坦轨道流形 $\mathbb{R}^4/\mathbb{Z}_2$。在群于无穷处为 $\mathbb{Z}_m$ 的 Ricci 平坦 Kahler ALE 轨道流形中，对 Calabi 的高维 Eguchi-Hanson 类比空间也得到类似的唯一性结果。