特定 r-正则图中的优美着色分析

图 $G$ 的优美 $l$-着色是使用 $l$ 种颜色的正常顶点着色，它导出至多使用 $l-1$ 种颜色的正常边着色，其中边 $ab$ 的颜色是分配给顶点 $a$ 和 $b$ 的颜色之差的绝对值。优美色数 $\chi_g(G)$ 是使 $G$ 允许优美 $l$-着色的最小 $l$。计算正则图优美色数的问题仍然悬而未决，尽管在 \cite{3} 中已证明了下界的存在性。因此，我们关注使用集合论方法计算一类特殊正则图即完全图的优美色数。此外，还考察了基于优美色数的图的若干刻画。