一种针对 Nivat 猜想的字母表方法

由于用于解决 Nivat 猜想的技术通常依赖于 Morse-Hedlund 定理，这一经典结果的改进版本可能意味着朝该猜想证明迈出新的步伐。在本文中，考虑到 Morse-Hedlund 定理的字母表版本，我们证明，对于一个包含给定有限字母表 $A$ 所有字母的构型 $\eta \in A^{\mathbb{Z}^2}$，如果它相对于拟正则集 $\mathcal{S} \subset \mathbb{Z}^2$（一个有限集，其在 $\mathbb{R}^2$ 上的凸包由尺寸相同的边对描述）的复杂度从上界被 $\frac{1}{2}|\mathcal{S}|+|A|-1$ 所限制，则 $\eta$ 是周期的。