一种用于计算有限生成康托分布的中心 Voronoi 剖分(CVT)的算法

中心 Voronoi 剖分(Centroidal Voronoi tessellations, CVTs)是这样的区域的 Voronoi 剖分：其生成点同时也是相应 Voronoi 区域关于给定概率测度的质心。CVT 是一个在计算科学与工程中有广泛应用的基本观念。本文给出了一个算法，对于任意正整数 $m$ 和 $n$，针对由一对自相似映射 $S_1(x)=r_1x$ 和 $S_2(x)=r_2x+(1-r_2)$（$x\in \mathbb R$，其中 $r_1, r_2>0$ 且 $r_1+r_2<1$）生成的任意康托集，关于任意概率分布 $P$ 满足 $P=p_1 P\circ S_1^{-1}+p_2 P\circ S_2^{-1}$（其中 $p_1, p_2>0$ 且 $p_1+p_2=1$），获得具有 $n$ 个生成点、达到 $m$ 层的 CVT。