几何细化变换中的仿心 Voronoi 细化：对称性、稳定性与最优重构
数值分析
2025-03-28 v1 数值分析
摘要
我们通过在细化过程中引入仿心 Voronoi 图（CVTs），扩展了几何细化变换（GRT），以增强对称性、重构精度和数值稳定性。在每个细化级别上应用 Lloyd 算法，以最小化仿心能量并生成更符合 underlying 结构函数的 Voronoi 区域。该方法减少几何扭曲，抑制重构误差，并为自适应细化提供了自然框架。我们分析了收敛性，利用 Taylor 基于估计和 Lipschitz 连续函数量化了重构误差的减少，并提出了规避对称性保持局部最小值的扰动策略。 resulting transform 为医学成像、信号处理和物理仿真等应用提供了 improved accuracy，同时保持了原始 GRT 框架的理论完整性和稳定性保证。
引用
@article{arxiv.2503.20930,
title = {Centroidal Voronoi Refinement in the Geometric Refinement Transform: Symmetry, Stability, and Optimal Reconstruction},
author = {Zachary Mullaghy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.20930},
year = {2025}
}