经典圈引力的代数拓扑构造及高维前景
广义相对论与量子宇宙学
2013-05-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文通过代数拓扑方法，用圈重新表述了经典引力。其主要成分是圈群，其元素由协边圈对组成。文中描述了协边上的 Chas-Sullivan 积，并重新引入了另外三种积，即“垂直”、“水平”和“全”积（它们已在作者早期的论文中定义）。在圈空间上引入了圈 calculus，包括圈变分泛函、圈导数、Mandelstam 导数以及作者希望称为 Gambini-Pullin 接触泛函的量。圈导数恰好是圈群的生成元，而 Gambini-Pullin 泛函是微分同胚的无穷小生成元。基于上述内容构建了引力的玩具模型，并证明了全积提供了该空间的 Maurer-Cartan 结构。此外，根据圈积和圈导数引入了标记为“动量”、“速度”和“能量”的新物理量。探讨了在高维中重构广义相对论的前景，其中“动量”和“速度”作为基本圈变量。在此过程中，证明了“动量”和“速度”在高维中表现为协边圈。
引用
@article{arxiv.1305.0383,
title = {An Algebraic Topological Construct of Classical Loop Gravity and the prospect of Higher Dimensions},
author = {Madhavan Venkatesh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0383},
year = {2013}
}
备注
8 pages