随机埃尔米特级数的几乎一致收敛

我们继续分析与 $\mathbb{R}^d$ 上多维谐振子 $-\Delta + |x|^2$（$d \geq 2$）相关的随机级数。更精确地说，我们得到了在整个空间 $\mathbb{R}^d$ 上几乎一致收敛的充要条件。结果表明，同一条件也给出了球面 $\mathbb{S}^{d-1}$ 上的几乎一致收敛（尽管 $\mathbb{S}^{d-1}$ 是 $\mathbb{R}^d$ 的零勒贝格测度集）。从概率论的角度来看，我们的证明借鉴了第一位作者在无边界黎曼紧流形上使用的策略。然而，我们的证明需要对 $-\Delta + |x|^2$ 的谱函数进行尖锐的离对角线估计。此类估计通过初等工具获得。