Sinkhorn 算法在渐近可扩展情形下的几乎锐利 $O(k^{-1} \log k)$ 收敛率

我们证明了在 $\ell_1$ 范数边际误差下，Sinkhorn 算法在渐近可扩展情形下的收敛率为 $O(k^{-1} \log k)$。这几乎闭合了下界 $\Omega(k^{-1})$(Qu 等，2025)与此前最佳已知上界 $O(k^{-1/2})$(L\'eger，2021)之间的差距，并推广了 Dvurechensky 等(2018) 对正数情形的分析。