基于有限维边缘分布估计高斯过程间的 2-Sinkhorn 散度

最优传输（Optimal Transport, OT）已成为机器学习和计算机视觉中重要的计算工具，为研究概率测度提供了几何框架。OT 不幸受维数灾难之苦，且在实际计算中需要正则化，其中熵正则化是一种流行选择，它可以是“无偏的”，从而得到 Sinkhorn 散度。在本工作中，我们研究利用高斯过程（Gaussian processes, GPs）的有限维边缘分布来估计其之间 2-Sinkhorn 散度的收敛性。我们证明了当边缘分布根据某个基测度采样时，该散度几乎必然收敛。此外，我们证明使用 $n$ 个边缘分布时，散度的估计误差以维数无关的方式按 $\mathcal{O}\left(\epsilon^{-1}n^{-\frac{1}{2}}\right)$ 缩放，其中 $\epsilon$ 为熵正则化的量级。