几乎自由代数
逻辑
2016-09-06 v1 环与代数
摘要
本质非自由谱是指这样的不可数基数 kappa 的类：其中存在一个基数为 kappa 且几乎自由的代数是本质非自由的。在 L 中，一个簇的本质非自由谱完全由构造原理是否成立所决定。在 ZFC 中可能更为复杂。对某些簇，如群、Abel 群或任意非左完美环上的模簇，本质非自由谱不仅包含 aleph_1 也包含对所有 n>0 的 aleph_n。这在 ZFC 中（而非在某些特殊集合论假设下）成立的原因在于这些簇满足更强版本的构造原理。我们猜想构造原理的谱系是严格的，即对每个 n>0 存在一个满足 n-构造原理但不满足 n+1-构造原理的簇。本文中我们将证明 1-构造原理不蕴含 2-构造原理。我们证明，在假定某大基数假设的一致性的条件下，一个簇具有基数为 aleph_n 的本质非自由几乎自由代数当且仅当它满足 n-构造原理，这是一致的。
引用
@article{arxiv.math/9408213,
title = {Almost free algebras},
author = {Alan H. Mekler and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9408213},
year = {2016}
}