小波型Malmquist-Takenaka级数的几乎处处收敛性

Malmquist-Takenaka (MT) 系统是 $H^2(\mathbf{T})$ 中的一个完备正交系统，由单位圆盘中的任意点序列 $a_n$ 生成，且满足 $\sum_n (1-|a_n|) = \infty$。点 $a_n$ 负责将系统的第 $n$ 项及后续项乘以一个将 $a_n$ 映射到 $0$ 的 Möbius 变换。经典的三角系统、其扰动或共形变换可以作为 MT 系统的特例恢复。然而，对于序列 $a_n$ 的许多有趣选择，MT 系统尚不为人所理解。在本文中，我们考虑一个小波型 MT 系统，并证明其在 $H^2(\mathbf{T})$ 中的几乎处处收敛性。