微扰 QCD 中可观测量的全阶红外冻结

我们考虑了 Minkowski QCD 可观测量（如 $R(e^+e^-)$ 比）的全阶微扰理论的 Borel 求和定义，并证明了该微扰分量和额外的非微扰算符乘积展开（OPE）分量可以在所有能量 $\sqrt{s}$ 值下保持各自定义良好，其中微扰分量在 $s\to\infty$ 时主导，而两者在 $s\to 0$ 时均有贡献。在红外 $s\to 0$ 极限下，$R(e^+e^-)$ 部分子模型结果的微扰修正包含一个全阶微扰理论分量，该分量平滑冻结至 $R(0)=2/b$，其中 $b=(33-2N_f)/6$ 是具有 $N_f$ 种无质量夸克的 QCD 第一 $\beta$ 函数系数。实现冻结需要 $N_f<9$。冻结行为通过“围道改进”或“解析微扰理论”（APT）体现，其中无限子集的解析延拓项被全阶重求和。我们证明了对于欧氏 Adler-D 函数 $D(Q^2)$，只要考虑了所有重正子奇点，微扰分量在进入红外区域时仍可定义，但无法进行类似于 APT 的微扰理论重组。我们将 $R(e^+e^-)$ 比的适当平滑低能数据与微扰冻结预测进行了唯象比较，发现吻合良好。