所有具有小 Hausdorff 维数的有限生成 Kleinian 群均为经典 Schottky 群
几何拓扑
2017-12-19 v4 微分几何
群论
摘要
这是关于 Schottky 群 Hausdorff 维数研究工作的第二部分。此前有猜想认为，非经典 Schottky 群的 Hausdorff 维数存在严格的下界。在本部分工作中，我们解决了这一猜想，证明了存在一个普适正常数 ，使得任何极限集 Hausdorff 维数 的有限生成非初等 Kleinian 群均为经典 Schottky 群。我们将推广 \cite{HS} 中给出的技术以证明这一一般性结果。我们的结果可视为对 \cite{Doyle} 工作的逆命题。
引用
@article{arxiv.1307.2677,
title = {All finitely generated Kleinian groups of small Hausdorff dimension are classical Schottky groups},
author = {Yong Hou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2677},
year = {2017}
}
备注
Some simplifications with new table of content. This is part II of our works in Geometry&Topology 14, 2010, 473-519 [arXiv:math/0610458]