所有适应拓扑皆等价
概率论
2020-09-30 v2
摘要
许多研究者在随机过程律的集合上引入了拓扑结构。这些作者的一个共同目标是加强通常的弱拓扑，以充分捕捉随机过程的时间结构。Aldous 基于预测过程的弱收敛定义了扩展弱拓扑。在经济学文献中，Hellwig 引入了信息拓扑以研究均衡问题的稳定性。Bion-Nadal 与 Talay 引入了扩散过程律之间 Wasserstein 距离的一个版本。Pflug 与 Pichler 考虑了嵌套距离（及弱嵌套拓扑）以获得随机多阶段规划问题的连续性。这些距离可视为 Lassalle 因果传输问题的对称化，但也可从因果传输导出拓扑的进一步自然方式。我们的主要结果是，所有这些看似独立的方法在有限离散时间内定义了相同的拓扑。此外我们表明，该“弱适应拓扑”被刻画为保证连续有界奖励函数的最优停止问题连续性的最粗拓扑。
引用
@article{arxiv.1905.00368,
title = {All Adapted Topologies are Equal},
author = {Julio Backhoff-Veraguas and Daniel Bartl and Mathias Beiglböck and Manu Eder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.00368},
year = {2020}
}
备注
Minor clarifying changes; 37 pages