扩展概率幂域单子的代数

我们研究了扩展概率幂域单子 $\mathcal V_w$ 在 $T_0$ 拓扑空间与连续映射范畴 $\mathbf{TOP}_0$ 上的 Eilenberg-Moore 代数。我们证明了该设定下的每个 $\mathcal V_w$-代数都是一个弱局部凸 sober 拓扑锥，且一个映射是 $\mathcal V_w$-代数的结构映射当且仅当它连续并将每个连续赋值映射到其唯一的重心。反之，对于局部线性 sober 锥（局部凸性的一种强形式），重心映射的存在性本身即蕴含该重心映射是 $\mathcal V_w$-代数的结构映射；并且此时代数态射恰好是线性连续映射。我们还考察了两个相关单子——简单赋值单子 $\mathcal V_{\mathrm f}$ 与点连续赋值单子 $\mathcal V_{\mathrm p}$ 的代数。在 $\mathbf{TOP}_0$ 中，它们的代数分别被完全刻画为弱局部凸拓扑锥与弱局部凸 sober 拓扑锥。在这两种情形下，代数态射都是相应代数之间的连续线性映射。