CGWH 空间笛卡尔闭范畴上的拓扑丰富概率单子
范畴论
2024-12-02 v3
摘要
拓扑空间范畴上的概率单子是概率论范畴方法研究的经典对象，在概率编程语言的语义学中有重要应用。我们在紧生成弱 Hausdorff（CGWH）空间范畴上构造了一个概率单子，这是方便拓扑空间范畴的一个（如果不是唯一的）标准选择。由于适用于此设定的 Riesz 表示定理的一般版本在我们的构造中起着基础性作用，我们将其命名为 Riesz 概率单子。我们证明 Riesz 概率单子是经典 Radon 单子和 Giry 单子的同时扩展，并且是拓扑丰富的。拓扑丰富对应于（概率论意义上的）强化的连续映射定理。此外，将 Riesz 概率单子限制于可数基空间（QCB）的弱 Hausdorff 商的笛卡尔闭子范畴，会得到一个强仿射的概率单子，从而确保独立性与确定性的概念如我们所预期的那样相互作用。
关键词
引用
@article{arxiv.2404.08430,
title = {A Topologically Enriched Probability Monad on the Cartesian Closed Category of CGWH Spaces},
author = {Peter Kristel and Benedikt Peterseim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08430},
year = {2024}
}