概率测度余密度单子的交换性与Kleisli律

几个概率测度单子已被证明具有作为随机映射小范畴上的余密度单子的表示。本文研究这些概率单子的三个关键性质（与概率的范畴论方法相关）如何从其餘密度表示中产生。我们首先推导出存在一个进入Giry单子的Kleisli律，这提供了与可测概率的形式联系。特别地，从它们的余密度表示，我们证明了几个概率单子作为Giry单子的终端提升的一个新颖的泛性质。这推广了Van Breugel关于Kantorovich单子的一个结果，并证明了此类Kleisli律的存在性。我们还提供了余密度单子为lax幺半和仿射的充分条件，这提供了与马尔可夫范畴理论的联系。特别地，我们引入了余密度单子恰好是逐点幺半的条件，然后它是lax幺半的，并证明了该条件在Day卷积下的一个刻画。我们证明了Radon单子是恰好逐点幺半的，并利用我们的刻画给出了Radon单子的自由代数的张量积在Day卷积下的描述。最后，我们证明了Giry单子仅在限制到标准Borel空间时才是恰好逐点幺半的，这是由于存在不能延拓为测度的概率双测度。