Giry 代数在概率论中的存在性与效用
范畴论
2022-02-24 v2 概率论
摘要
Giry 代数是重心映射，它是可缩余等化子对（如同任何代数一样）的余等化子，其一般存在性要求可测空间被离散两点空间余分离，且不存在可测基数的假设。在该假设下，每个被余分离的可测空间都有一个代数，并且 Giry 代数的范畴为概率论提供了一个便利的环境，因为它是一个具有所有极限和余极限的对称幺半闭范畴，并且具有分离子和余分离子。这与 Giry 单子的 Kleisli 范畴形成鲜明对比，后者常用于建模条件概率，它有一个分离子但几乎没有其他结构。
引用
@article{arxiv.2006.08290,
title = {The existence and utility of Giry algebras in probability theory},
author = {Kirk Sturtz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.08290},
year = {2022}
}
备注
There is a fundamental error in that the category of Giry algebras itself has no coseparator, hence any category which is equivalent to it should reflect that same property. Moreover, the condition on the nonexistence of measurable cardinals is unnecessary