作为有限样本空间余极限的概率单子

我们在完备度量空间与短映射范畴上定义并研究了一个概率单子。它将每个空间映为该空间上具有限一阶矩的 Radon 概率测度空间,装备以 Kantorovich-Wasserstein 距离。该单子类似于 Polish 空间范畴上的 Giry 单子,并推广了 van Breugel 对紧致及 1-有界完备度量空间的构造。我们证明此 Kantorovich 单子源于有限幂类构造上的余极限构造,从而将概率测度是有限样本之极限的直觉形式化。证明依赖于一个关于松弛幺半函子的普通左 Kan 扩张何时为幺半 Kan 扩张的判据。该余极限刻画使得无需测度论即可发展积分理论并处理测度空间上的测度。我们还证明了 Kantorovich 单子的代数范畴等价于以短仿射映射为态射的 Banach 空间闭凸子集范畴。