代数Riccati张量方程及其在多线性控制系统中的应用
最优化与控制
2025-07-22 v5
摘要
在Chen等人[8]的近期论文中，作者们开创性地研究了一类离散时间多线性时不变（MLTI）控制系统的控制理论，其中系统状态、输入和输出都是张量，并采用爱因斯坦积。他们通过张量分解建立了稳定性、可达性和可观测性等基本系统理论概念的判据。基于这一新的研究方向，本文的目的是将研究扩展到连续时间MLTI控制系统。具体地，我们定义了哈密顿张量和辛张量，并建立了Schur-哈密顿张量分解和辛张量奇异值分解（SVD）。基于这些概念，我们提出了代数Riccati张量方程（ARTE），并证明如果系统是可镇定的和可检测的，则它具有唯一的半正定解。为了找到ARTE的数值解，我们引入了一种基于张量的牛顿法。此外，我们建立了有界实引理和小增益定理的张量版本。还对ARTE进行了初步的鲁棒性分析。最后，我们提供了一个数值例子来说明所提出的理论和算法。
引用
@article{arxiv.2402.13491,
title = {Algebraic Riccati Tensor Equations with Applications in Multilinear Control Systems},
author = {Yuchao Wang and Yimin Wei and Guofeng Zhang and Shih Yu Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.13491},
year = {2025}
}
备注
28 pages, 7 figures