唯一二分完美匹配的代数表示
离散数学
2022-04-22 v2 计算复杂性
摘要
我们利用实数上的多元多项式，获得了唯一二分完美匹配函数及其布尔对偶的完整刻画。基于先前的结果，我们令人惊讶地发现，对偶描述是稀疏的且具有低ℓ1范数——仅关于Θ(n log n)指数增长，并且这一结果甚至扩展到其他匹配相关函数族。我们的方法依赖于匹配覆盖格中的莫比乌斯数，而证明中的一个关键要素是莫比乌斯反演公式。这些多项式表示产生了复杂性理论的结果。例如，我们证明了唯一二分匹配对于经典决策树是规避的，并且对于广义查询模型几乎是规避的。我们还获得了相关两方通信任务的秩的对数的紧界Θ(n log n)。
引用
@article{arxiv.2203.01071,
title = {Algebraic Representations of Unique Bipartite Perfect Matching},
author = {Gal Beniamini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.01071},
year = {2022}
}