微分同胚芽群的一些代数性质

我们建立了$\mathbb{C}^n$解析微分同胚芽群$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$及其形式完备化$\widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbb{C}^n,0)$的一些代数性质。例如，我们描述了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的换位子群，并证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的任何有限生成子群都是剩余有限的；由此我们得到了可嵌入$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的群的一些约束条件。我们证明了$\widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbb{C}^n,0)$是一个Hopf群，而$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$和$\widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbb{C}^n,0)$都不是余Hopf群。最后，我们描述了$\widehat{\mathrm{Diff}}(\mathbb{C},0)$和$\mathrm{Diff}(\mathbb{C},0)$的自同构群。