Kähler流形上微分非退化亚纯映射的代数相关性及有限性问题

设 $M$ 为一个完备 Kähler 流形，其万有覆盖双全纯等价于 $\mathbb C^m$ 中的球 $\mathbb B^m(R_0)$（$0<R_0\le +\infty$）。本文的第一个目的是研究微分亚纯映射的代数相关问题。我们将证明，若 $k$ 个从 $M$ 到 $\mathbb P^n(\mathbb C)\ (n\ge 2)$ 的微分非退化亚纯映射 $f^1,\ldots,f^k$ 满足条件 $(C_\rho)$ 且不论重数地共享处于次一般位置的少数超平面，则 $f^1\wedge\cdots\wedge f^k\equiv 0$。对于第二个目的，我们将证明从 $M$ 到 $\mathbb P^n(\mathbb C)$ 的、不论重数地共享 $q\ (q\sim 2N-n+3+O(\rho))$ 个 $N-$次一般位置超平面的不同微分非退化亚纯映射至多有两个。我们的结果推广了先前关于 $\mathbb C^m$ 上微分亚纯映射的有限性与唯一性定理，并推广了 Kähler 流形上映射情形的某些已有结果。