拟分裂代数环面的代数构造

本工作的主要目的是为无名称引理（no-name lemma）的一个特例给出构造性证明。设 $G$ 为有限群，$K$ 为域，$L$ 为置换 $G$-格，$K[L]$ 为 $L$ 在 $K$ 上的群代数。无名称引理断言商域 $K[L]$ 的不变量域 $K(L)^G$ 是 $K^G$ 的纯超越扩张。换言之，存在在 $K^G$ 上代数无关的 $y_1, \ldots , y_n$ 使得 $K(L)^G \cong K^G(y_1, \ldots , y_n)$。在 $G$ 为有限扩张 $\mathrm{Gal}(K/F)$ 的伽罗瓦群且 $L$ 为符号置换 $G$-格的情形下，我们定义了具有所需性质的元 $\lbrace y_1, \ldots, y_n \rbrace \subset K[L]^G$。