具有一维输入空间的滞后对角系统的可容许性

我们研究 Hilbert 空间状态滞后动力系统 $\dot{z}(t)=Az(t)+A_1 z(t-\tau)+Bu(t)$ 中控制算子 $B$ 的无穷时间可容许性，其中 $A$ 生成对角 $C_0$-半群，$A_1\in\mathcal{L}(X)$ 也为对角算子，且 $u\in L^2(0,\infty;\mathbb{C})$。我们的方法基于 $L^2$ 与 Hardy 空间 $H^2(\mathbb{C}_+)$ 之间的 Laplace 嵌入。结果用 $A$ 和 $A_1$ 的特征值以及表示控制算子的序列表达。