指数可解李群拟正则表示的可容许性

设 $N$ 为一个单连通、连通的非交换幂零李群，其李代数 $\mathfrak{n}$ 的维数为 $n$。设 $H$ 为 $N$ 的自同构群的一个子群。假设 $H$ 是一个交换、单连通、连通的李群，其李代数为 $\mathfrak{h}$。此外，假设 $\mathfrak{h}$ 在 $\mathfrak{n}$ 上的线性伴随作用可对角化且具有非纯虚特征值。令 $\tau=\mathrm{Ind}_{H}^{N\rtimes H} 1$。我们获得了 $\tau$ 的显式直积分解，包括将谱描述为 $(\mathfrak{n}+\mathfrak{h})^{\ast}$ 的子流形、直积分中出现的酉不可约表示的重数函数公式，以及一个精确的交织算子。最后，我们完全解决了 $\tau$ 的可容许性问题。事实上，我们表明如果 $G=N\rtimes H$ 是幺模的，则 $\tau$ 绝不可容许；而如果 $G$ 是非幺模的，则 $\tau$ 可容许当且仅当 $H$ 与 $G$ 中心的交集等于群的单位元。