正规局部环中理想的 adjoint

正规局部环 R 中理想 I 的 adjoint 定义为 adj(I):=H^0(Y, I\omega_Y)，其中 f:Y → Spec(R) 为proper birational 映射，Y 为光滑且 I\omega_Y 为可逆的，\omega_f 为canonical relative dualizing sheaf。基本猜想是当 n 大于等于 I 的分析扩散时，I.adj(I^n)=adj(I^{n+1})。这是一个强版本的 Briancon-Skoda 定理，蕴含所有其他已知版本。它从 H^i(Y,\omega_Y) 对所有 i>0 的 (conjectural) 消失中推出。当 R 本身是 char. 0 域上有限型时，Kodaira 消失由 Cutkosky 推导得出。当 dim.R = 2 时，这一结果也成立；在这种情况下我们可以对 adjoints 作更多论述，尤其是与经典关于 adjoint 曲线与导数系的材料相关联。